Si parli delle trasmissioni a cinghie trapezoidali spiegando tramite uno sviluppo analitico come avviene la trasmissione di coppia; si concluda con un confronto tra l’utilizzo di cinghie piane, trapezoidali e dentate.
La cinghia è un elemento elastico che trasmette la coppia da una puleggia motrice (raggio R) ad una puleggia condotta (r), sfruttando il fenomeno di attrito statico (in quanto la cinghia elastica non striscia sulla puleggia). Si tratta spesso di una trasmissione conveniente per vari motivi, offrono buoni rendimenti (circa 0,98) sono silenziose, non richiedono lubrificazioni o particolari manutenzioni (a patto di sostituire la cinghia quando è consumata), e in più costituiscono anche un “giunto di sicurezza” che non permette la trasmissione di azioni superiori ad una certa soglia (oltre la quale cessa la condizione di adesione statica.)
Da un equilibrio alla rotazione (in regime assoluto) segue che:
Tuttavia c’è un limite alla massima coppia trasmissibile (dovuto alla condizione di adesione). La relazione di Coulomb vale solo in forma differenziale, per cui (in condizione di incipiente slittamento):
La cinghia deve essere precaricata, e ci sarà una pressione agente fra la cinghia e la puleggia. Dall’equilibrio alla traslazione radiale per un elemento di cinghia (supposta pressoché priva di massa) si ha:
(dove l è lo spessore della cinghia). Tramite alcune semplificazioni e trascurando gli ordini superiori al primo, si ha:
Quindi si può scrivere:
equazione differenziale a variabili separabili da cui integrando si ottiene:
chiamando Q la forza trasmissibile:
La situazione considerata era quella di incipiente slittamento; per cui in generale varrà che:
dove il valore da tenere in considerazione è il minore dei due calcolati per le due pulegge.
La cinghia trapezoidale è un espediente per aumentare questa massima forza trasmissibile. Infatti, essa non poggia sulla puleggia con la sua superficie inferiore (cinghia piana), ma con le superfici laterali che sono inclinate rispetto alla verticale di un angolo a. Segue che se la pressione applicata in verticale sarà pari a p, essa sulle superfici laterali diverrà pari a p/sin(a). Per cui sarà come se in coefficiente di attrito statico fosse diventato:
Per questo motivo le cinghie trapezoidali possono trasmettere più coppia anche con un minore precarico. Tuttavia tendono a consumarsi in modo piuttosto veloce rispetto alle cinghie piane e pertanto vanno sostituite più spesso; infatti, quando i loro fianchi sono del tutto consumati la cinghia di fatto giunge a toccare la cava della puleggia e si comporterà come una cinghia piana (con rischio di strisciamento). Le cinghie dentate invece basano la trasmissione della coppia non sull’attrito ma sulla spinta di denti che si accoppiano a ruote dentate apposite; pertanto per certi aspetti sono più simili agli ingranaggi che agli altri tipi di cinghie. Offrono un rendimento elevato ed un rapporto di trasmissione costante (senza rischi di strisciamenti), il precarico necessario è minimo, sono silenziose e richiedono poca lubrificazione e manutenzione.