Descrivere i principi di funzionamento dei freni confrontando in particolare quelli a ceppi e quelli a disco.
I freni sono organi meccanici il cui scopo è rallentare la rotazione di un albero o mantenerlo fermo. Si parla di “freni di stazionamento” per quelli il cui scopo specifico è il mantenimento della quiete di un dato organo (ad esempio: il freno a mano dell’auto che tiene bloccate le ruote), di “freni di lavoro” per quelli che servono a rallentare e controllare la velocità e di “freni di arresto” per quelli che devono portare l’organo fino alla quiete. Ci sono svariati tipi di freni che basano il loro funzionamento su diversi fenomeni fisici, dai freni elettromagnetici a quelli aerodinamici (questi ultimi ad esempio sono usati eminentemente per il tracciamento delle curve caratteristiche dei motori o per il rodaggio). I freni più utilizzati nei veicoli sono quelli meccanici, che basano il loro effetto sull’attrito, dinamico per i freni di lavoro o arresto, e statico per i freni di stazionamento.
Di freni meccanici esistono due categorie principali: i freni a ceppi o tamburo e i freni a disco.
I freni a ceppi funzionano facendo strisciare due ganasce o ceppi contro l’interno o l’esterno di una ruota.
Nel disegno, una delle ganasce (più a sinistra), incernierata in basso, preme sulla superficie interna della ruota lungo una guarnizione simmetrica di ampiezza 2f1 grazie alla forza K. Si vede anche il riferimento della misura degli angoli f.
La relazione di Coulomb è valida solo in forma differenziale data la curvatura della superficie:
Dove r è il raggio di curvatura delle superfici a contatto, l lo spessore del ceppo e p la pressione. Il problema viene dunque a richiedere lo studio della distribuzione della pressione. Definiamo f0 l’angolo per cui:
Il che significa che la risultante delle azioni di pressione N sarà diretta secondo questo angolo, e che la T risultante delle azioni tangenziali (che è la somma infinitesimale di contributi proporzionali punto per punto secondo f a dN) sarà normale alla N. Queste azioni saranno dunque esprimibili come:
e così il momento frenante:
Dal rapporto fra momento frenante e azione tangenziale si potrebbe ricavare un braccio equivalente h per l’azione tangenziale stessa.
La forza K fa ruotare il ceppo attorno alla cerniera: questo movimento può essere scomposto in una rotazione attorno al centro della ruota (che non fa avvicinare le due superfici) e una traslazione orizzontale; lo spessore di materiale asportato sarà proporzionale alla componente normale alle superfici di questo spostamento:
per cui, dall’ipotesi di Reye:
dato che w, r, k, f sono costanti segue che:
di cui è immediata conseguenza che:
perciò:
e così il momento frenante:
Si possono fare ulteriori considerazioni pensando alla presenza di un altro ceppo (simmetrico rispetto alla verticale a quello raffigurato nel disegno).
Per il ceppo di destra (se la ruota girasse in senso antiorario), da un equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera si ottiene (approssimando le risultanti delle forze come applicate sul centro del ceppo):
per l’altro:
Da cui si vede facilmente che il freno non è equilibrato né orizzontalmente né verticalmente. A questo problema si può ovviare costruendo due ceppi a simmetria centrale rispetto al centro della ruota (freni autoequilibrati). Il braccio equivalente:
Il momento frenante totale sarà dunque:
da cui si nota che il freno può impuntarsi se c = fb.
Per quanto riguarda invece i freni a disco, il loro funzionamento si basa sullo strisciamento di due pinze su di un disco solidale all’albero da frenare.
Le pinze toccano il disco da un raggio r ad un raggio R. Il carico sarà:
dalla teoria sappiamo che:
per cui:
Quando le due superfici a contatto strisciano, abbiamo che la coppia di attrito sarà:
come se ci fosse un “braccio equivalente” pari alla media fra i due raggi. Questa coppia va raddoppiata perché le superfici a contatto sono 4 e non solo 2.
Per cui:
mentre:
a parità di dimensioni:
accade che:
Appare evidente che un freno a disco, a parità di forza impressa, ha un potere frenante molto minore. Pertanto conviene aggiungere dei servofreni che moltiplichino la forza impressa per avere un pari effetto frenante. Inoltre hanno dei problemi di stabilità alle sollecitazioni sulle pinze in fase di arresto del veicolo. I freni a disco tuttavia hanno altro vantaggi: sono più leggeri, disperdono meglio il calore prodotto e le particelle di impurità sovrastanti (per la forza centrifuga). Tuttavia non sono indicati come freni di stazionamento perché questi ultimi per via delle alte pressioni che generano possono dare origine a fenomeni di incollaggio, pertanto anche nei veicoli con freni di lavoro a disco sono presento freni a tamburo per lo stazionamento.