Fondazione rigida e fondazione sospesa: si confrontino criticamente le due soluzioni giustificandone le specifiche caratteristiche.
Il problema in questione riguarda la scelta del tipo di fondazione da porre a sostegno di un macchinario che genera vibrazioni (ad esempio un motore, che per quanto ci si possa sforzare non sarà mai perfettamente equilibrato). Per capire meglio il senso delle due scelte, conviene ricordare la formula del fattore di magnificazione:
(dove tutte le lettere hanno il significato consueto). Il grafico di tale funzione appare:
Per i carichi dinamici esercitati sul suolo, vale invece la formula:
il cui grafico è il seguente (per diversi valori dello
smorzamento):
(si ricorda che le
frequenza di risonanza è:
).
L’esigenza che si presenta nel progetto della fondazione è quella di contenere sia l’oscillazione sia i carichi dinamici sul suolo.
La soluzione migliore sembrerebbe quella di tenere la frequenza di lavoro molto al di sopra della frequenza propria (almeno 4 volte tanto), in quanto si vede che al crescere del rapporto il fattore di magnificazione tende a zero. Quindi si potrà agire cercando di ridurre la frequenza propria dell’oscillatore, o aumentando la massa del sistema (ponendo un grosso basamento al di sotto del macchinario, ad esempio, che oltre ad aumentare la massa ripartisce il carico su di una superficie maggiore), oppure riducendo la rigidezza degli elementi elastici. In questo caso si parla appunto di “fondazione sospesa”. Dato che il valore dei carichi dinamici tende a zero tanto più velocemente quanto è più piccolo lo smorzamento, converrà che esso sia contenuto (ma non troppo per motivi che saranno chiariti fra poco).
Ci sono però situazioni in cui tale soluzione non può essere intrapresa per i più svariati motivi, a partire da motivi meramente economici fino al fatto più consistente che all’avvio ed allo spegnimento del macchinario ci sarà un certo periodo di tempo di transitorio verso le alte frequenze, durante il quale la frequenza delle oscillazioni si avvicina e supera la frequenza propria; la massima oscillazione del grafico di sopra non verrà raggiunta (perché si tratta di condizioni di regime), ma più è lento il transitorio e più ci si avvicinerà a questi valori pericolosi (e tanto più pericolosi quanto più piccolo è lo smorzamento: per questo non dovrà essere troppo piccolo). Pertanto per alcuni macchinari (ad esempio dunque, per quelli con transitori troppo lenti) sarà conveniente tenere la frequenza di lavoro molto al di sotto della frequenza propria, e si parlerà di “fondazione rigida”. Si cercherà dunque di tenere alta la frequenza propria dell’oscillatore, riducendo se possibile la massa e utilizzando elementi elastici molto rigidi (che in genere sono anche poco smorzati).