Descrivere il moto retrogrado, nel caso particolare del
montacarichi.
In generale, si parla di “moto retrogrado” quando la potenza che passa nella trasmissione, invece di fluire dal motore all’utilizzatore, fluisce al contrario, cioè dall’utilizzatore al motore. Il che equivale a dire: considerando il teorema delle potenze nella formulazione convenzionale:
si ha moto retrogrado se:
Dove Win è la potenza che dal motore entra nella trasmissione (presa positiva entrante) e Wout è la potenza che esce dalla trasmissione ed entra nell’utilizzatore (presa positiva uscente dalla trasmissione).
Esprimendo dunque due bilanci di potenze, al motore e all’utilizzatore, si può scrivere:
Dalla conoscenza delle trasmissioni, sappiamo che:
per cui:
In moto retrogrado invece, la potenza passa dall’utilizzatore al motore, pertanto il rendimento della trasmissione andrà visto in senso inverso, cioè varrà che:
Dove h* è il rendimento della trasmissione in moto retrogrado, che in generale è diverso da quello in moto diretto.
Si possono ora considerare due casi:
1) REGIME ASSOLUTO
Gli alberi ruotano a velocità angolare costante, per cui l’espressione trovata si riduce a:
in cui il termine di sinistra e quello di destra sono rispettivamente la potenza motrice (netta all’utilizzatore) e quella resistente. È possibile il moto retrogrado nel caso il termine h* sia sufficientemente grande (cosa che in realtà avviene sempre: è difficile che da sola la trasmissione sia in grado di assorbire tutta la potenza che viene dall’utilizzatore). Nel qual caso, è evidente come sia condizione necessaria e sufficiente per il moto retrogrado che anche una sola delle due potenze sia negativa.
2) REGIME DI MOTO VARIO
Da questa formula è facile capire che le due condizioni necessarie e sufficienti enunciate prima diventano solamente necessarie. Infatti ora entrano in gioco le forze d’inerzia, e non è detto che se una delle potenze è negativa lo sia anche l’altra; pertanto le condizioni da porre per il moto retrogrado saranno:
In effetti questo deriva dal fatto che le forze d’inerzia stesse possono erogare o assorbire potenza.
In moto retrogrado, la potenza passa dall’utilizzatore al motore, pertanto il rendimento della trasmissione andrà visto in senso inverso, cioè varrà che:
Dove h* è il rendimento della trasmissione in moto retrogrado, che in generale è diverso da quello in moto diretto.
Per quanto riguarda l’ascensore, supponiamo che esso sia un macchinario del tipo:
Dove l’utilizzatore altro non è che un argano di raggio R su cui è montata una fune inestensibile di massa trascurabile, che non scorre sulle pulegge. Possiamo scrivere, dalla “geometria” del macchinario, considerando la situazione di cabina (massa M) in salita:
E quindi riprendendo l’espressione ricavata prima:
per cui si avrà moto retrogrado se
Pertanto la condizione:
è soltanto necessaria per avere un moto retrogrado (con cabina in salita).
A volte può essere utile cercare di evitare che in moto retrogrado (e cioè spontaneo) non si superino certe accelerazioni per motivi di sicurezza, evidenti nel caso dell’ascensore. Vale che:
Esprimendo la derivata della velocità angolare del motore (che è anche quella dell’utilizzatore a meno di un fattore t):
si vede che aumentando l’entità dei momenti d’inerzia è possibile contenere questa accelerazione. È possibile ottenere tutto ciò ad esempio montando un volano solidale all’argano. In alternativa è possibile sfruttare trasmissioni che abbiano un rendimento in moto retrogrado molto basso (come gli arpionismi).