5.25

a) Trovare il potenziale vettore del campo magnetico generato da un filo infinito percorso da corrente I.

Si ipotizzi che il cavo stia su Z. Data la simmetria cilindrica, sfrutto il fatto che:

si sfruttano percorsi circolari simmetrici attorno al cavo e si trova B (che è diretto come ):

Attenzione: il potenziale vettore cela un’insidia, perché le correnti si estendono all’infinito! Quindi si deve fissare un riferimento al finito: ad esempio, a distanza s₀, A = A₀ (A è diretto come ); si possono quindi fare percorsi verticali rettangolari (di altezza h), estesi da s₀ a s sfruttando la relazione:

Si possono verificare le proprietà del potenziale vettore:

Ovviamente è possibile trovare infiniti potenziali vettori accettabili, data l’arbitrarietà del riferimento.

b) Trovare il potenziale dentro il cavo, che si suppone abbia raggio R (si consideri la corrente uniformemente distribuita)

Nel caso in questione, per la simmetria, il campo magnetico lungo l’asse è nullo: questa consapevolezza potrà tornare utile. Sfruttando la stessa tecnica di prima, si scopre che:

e poi, similmente (si fissa il riferimento sull’asse Z):

Si possono ancora verificare le proprietà del potenziale vettore: