3.9
Una carica lineare uniforme
l è posta su di un filo infinitamente lungo, a distanza l sopra il piano conduttore XY che è messo a terra. Calcolare il potenziale sopra il piano e la carica indotta sul piano.SOLUZIONE:
Prima di cominciare, bisogna ricavare l’espressione del potenziale generato dal filo uniformemente carico (lo si immagini disposto sull’asse Z); si sfrutta il teorema di Gau
b con una superficie cilindrica simmetrica attorno al filo (raggio s, altezza h):
quindi:
A questo punto si può procedere: si consideri il filo disposto parallelamente all’asse X. Adattando la formula del potenziale appena trovata, il suo potenziale sarà:
il potenziale sul piano XY deve essere 0: perciò si può porre un filo di carica immagine con densità
-l, parallelo all’altro e disposto a distanza l sotto il piano. Il potenziale (sopra il piano) è dunque:
si può verificare che nel piano viene proprio 0.
Per trovare la carica indotta, si usa l’apposita formula:
il prossimo problema
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