Quiz matematici
Eccovi una serie di "giochetti" per lambiccarvi il cervello. Godeteveli.
L'incubo infinito
Provate a risolvere queste equazioni in cui ci sono infiniti termini:
A prima vista questi mostri matematici sembrano difficilissimi da risolvere. In realtà, basta scoprire un certo trucchetto e diventano una baggianata. L'ultima equazione può essere risolta in due modi.
La curva di Koch
La curva (o isola) di Koch è un particolare frattale che può essere ottenuto nel seguente modo:
1) prendete un triangolo equilatero
2) dividete ogni lato del triangolo in 3 parti uguali, e su
quella centrale costruite un altro triangolo equilatero;
otterrete una stella a sei punte.
3) ripetete per ogni lato della stella l'operazione compiuta per
il triangolo
4) e così via...
...all'infinito.
La curva ottenuta ha contorno infinito, ma superficie finita. Quale è la superficie della curva rispetto a quella del triangolo di partenza?
Il grafico
Questo è veramente difficile. Provate a immaginare quale è il grafico di questa equazione:
Gli ombrelloni
Consideriamo sul piano cartesiano tutti i punti a coordinate intere. Immaginiamo di trovarci nell'origine degli assi e di guardarci intorno: non tutti i punti a coordinate intere saranno visibili da lì, perché alcuni copriranno quelli che si trovano dietro; ad esempio, (1,1) è visibile, ma (2,2), (3,3), ecc, non sono visibili perché coperti proprio da (1,1). La domanda è questa: dove si trova il quadrato di lato 1 più vicino all'origine tale che i suoi quattro vertici sono tutti invisibili? (NOTA: questo problema fu inventato da un tale Roberto che ebbi la fortuna di conoscere in occasione delle olimpiadi di fisica del 1998 mentre osservava gli ombrelloni piantati nella spiaggia di Cesenatico).
Quesito Padano
Perché questo quesito è padano? Disegnate il grafico di questa curva (scritta in coordinate polari) e lo saprete!
Muratori Perversi
Procuratevi tanti mattoni parallelepipedali tutti uguali di materiale omogeneo; senza bisogno della malta potete costruire (in teoria) una specie di "torre" alta quanto volete. E' facile, basta metterli uno sopra l'altro. Sapete che, volendo, questa torre di mattoni tutti uno sopra l'altro può essere costruita anche in modo che la sua estensione orizzontale sia grande a piacimento (indipndentemente dalla dimensione dei mattoni)? Provate a dimostrare che è possibile (a patto di avere molti mattoni).
Per scrivermi:
pmassio@hotmail.com